Fondo 5 - Doble Espiral Matemática

Los Girasoles

por | Sep 21, 2022

Los Girasoles son una de mis flores favoritas, son hermosas, grandes, amarillas, atraen a las abejas, cuidan a la huerta, se mueven buscando el sol y duran muchísimo, pero hay mucho más allá en ellas, pues esconden muchas claves matemáticas.

Partamos con la sucesión de Fibonacci, esta es una colección infinita ordenada de números que tiene muchas particularidades, de las que les hablaré en otra entrada del blog, o ahora me extenderé demasiado.

Esta sucesión parte con el 0 y 1, y luego cada número se forma sumando los 2 anteriores, es decir,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

¿Y qué tienen que ver los girasoles con esta sucesión? Esto tiene que ver con la filotaxia, una rama de la botánica que estudia la distribución de los elementos de una planta, en este caso del girasol. Si miramos bien el centro del girasol, las pipas (cada una de las partes de los frutos) forman los paristiquios, unas espirales que van hacia un lado y hacia el otro (que por supuesto, también son un objeto matemático).

En los girasoles pequeños, la mayoría tiene 34 hacia un lado y 55 hacia el otro, y en los más grandes, 55 hacia un lado y 89 hacia el otro. En ambos casos, son números consecutivos de la sucesión de Fibonacci. ¡Sorprendente!

Pero eso no es todo, resulta que estas espirales no son de cualquier tipo, son espirales logarítmicas (no se asusten que no les hablaré de logaritmos), son un tipo de espiral que va alejándose del centro a una aceleración constante, y que aparecen muy frecuentemente en la naturaleza, como en caracoles, galaxias, piñas, etc.

Pero hay otra espiral que no se ve a simple vista, y que se forma en la medida que el girasol va creciendo.

Si se enumeran los primordios de acuerdo a su edad se forma una espiral más cerrada llamada espiral generativa.

Miremos ahora estas espirales, si nos fijamos bien, estas se van desplazando en la medida que crecen más pipas y forman más espirales, y esto lo van haciendo en un ángulo constante llamado ángulo de divergencia. Este ángulo no puede ser cualquiera, debe ser un número de tal modo que no queden espacios vacíos, y es aquí donde la sabia naturaleza se manifiesta siempre optimizando todos sus procesos. Este ángulo debe ser un número irracional, no puede ser racional o quedarían espacios vacíos, y corresponde al ángulo de oro, que está directamente relacionado con el número de Oro.

Para comprender el número de Oro, volvamos a la sucesión de Fibonacci. Si cada número de la sucesión F_(n+1), lo dividimos por el anterior F_n, obtendremos resultados que cada vez se van acercando más y más al número irracional 1,618…. Es decir, lim┬(n→∞)⁡〖F_(n+1)/F_n =Φ〗, donde Φ “phi”, es llamado número de Oro, que también lo podemos expresar como (1+√5)/2 (en otra oportunidad hablaremos más de esto).

El ángulo de Oro lo definimos entonces como 360°-(360°)/Φ=137,5° (este es un valor aproximado, recuerda que es un número irracional).

Sabiendo todo esto, no se llenan de números, ecuaciones ni teoremas mi cabeza, si no más bien de asombro por la perfección de la naturaleza, y como la matemática nos permite descifrar sus misterios y comprenderla mejor.

Como dijo Galileo Galilei “Las matemáticas son el alfabeto con que Dios ha escrito el Universo”.

Bibliografía:

[1] Peral, Juan. (2003). LAS MATEMÁTICAS EN LA NATURALEZA. Sigma: revista de matemáticas = matematika aldizkaria, ISSN 1131-7787, Nº. 22, 2003, pags. 161-171.

[2] Ferrando Palomares, Irene & Segura, Carlos. (2010). La sucesión de Fibonacci como herramienta para modelizar la naturaleza. Modelling in Science Education and Learning. 3. 45-54. 10.4995/msel.2010.3111.

[3] Hemenway, Priya. (2008). El código secreto. Editorial Evergreen.

12 + 15 =

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